Khám Phá Bí Ẩn Bài Toán Kéo Dài Hàng Thập Kỷ Với Lời Giải Khủng

Đằng sau một bài toán khó nhằn là cả một hành trình gian khổ.

Nhiều người trong chúng ta đã trải qua thời gian dài mài mò với môn Toán từ những ngày còn ngồi trên ghế nhà trường, nhưng chắc hẳn họ chưa từng tưởng tượng rằng có những bài toán khác lại phức tạp đến mức cần đến hàng trăm terabyte dữ liệu để chứa đựng lời giải. Một bài toán như vậy đã khiến ba nhà toán học nổi tiếng nhất quyết tâm chinh phục nó, và kết quả đạt được là điều mà không ai có thể ngờ tới.

Bài toán đằng sau lời giải nặng 200 terabyte này chính là một vấn đề to lớn liên quan đến định lý Pythagoras, đã được giáo sư toán học Ronald Graham đưa ra lần đầu vào những năm 1980. Được biết đến với tên gọi Biến số đúng sai của bộ ba số nguyên dương Pythagoras (Boolean Pythagorean Triples), bài toán này đã gây sốt cộng đồng toán học và trở thành thử thách cho nhiều thế hệ.

Nó xoay quanh công thức của định lý Pythagoras, một trong những công thức nổi tiếng nhất trong toán học: a² + b² = c². Trong đó, a và b là hai cạnh góc vuông của tam giác, và c là cạnh huyền.

Công thức của định lý Pythagoras.

Giải thích về vấn đề toán học này:

“Boolean” đề cập đến biến có giá trị đúng hoặc sai. Còn Pythagorean Triples là những bộ số nguyên dương mà khi áp dụng vào công thức Pythagoras sẽ cho ra kết quả đúng, như bộ ba 3-4-5 hoặc 8-15-17. Mục tiêu của Graham là liệu có khả thi để tô màu tất cả các số nguyên dương theo hai màu khác nhau mà không có bộ ba Pythagoras nào có cùng màu.

Ronald Graham, người thầy đã giao cho chúng ta bài toán mà mãi hàng thập kỷ sau mới có thể giải được.

Vấn đề nảy sinh ở chỗ một số nguyên dương có thể nằm trong nhiều bộ ba Pythagoras khác nhau. Ví dụ, số 5 có thể thuộc vào bộ ba 3-4-5 hoặc bộ ba 5-12-13. Nếu số 5 trong dãy đầu tiên được tô màu xanh, thì trong dãy thứ hai nó cũng phải ở màu xanh, làm cho các số còn lại trong dãy phải mang màu đỏ.

Khi tiến xa hơn với điều kiện của Graham, việc tô màu các con số trở nên phức tạp hơn, đặc biệt là khi số lượng số nguyên dương tăng lên. Các nhà toán học Marijn Heule, Victor Marek và Oliver Kullmann đã cùng nhau làm việc và triển khai ý tưởng này vào siêu máy tính Stampede tại Đại học Texas, giúp giảm thiểu số lượng biến thể cần thử nghiệm xuống còn 102,300 tỷ tỷ.

Dàn siêu máy tính Stampede được sử dụng để giải bài toán khó này.

Để xử lý khối lượng phép thử khổng lồ này, hệ thống máy tính được trang bị 800 vi xử lý mạnh mẽ đã cần đến hai ngày để hoàn thành. Kết quả cuối cùng chỉ có thể thỏa mãn cho đến số 7,824. Bắt đầu từ 7,825 trở đi, không còn dãy số nào thỏa mãn điều kiện mà Graham đã đề ra.

Cuối cùng, ba nhà toán học đã giải quyết được một bài toán tồn tại cả thập kỷ và Ronald Graham đã giữ lời hứa thưởng 100 USD cho mỗi người trong số họ.

“Bộ ba nguyên tử” của nhóm nghiên cứu đã tạo ra một file nén khổng lồ 68 gigabyte, tuy nhiên người dùng cần một bộ vi xử lý tốt và khoảng 30.000 giờ rảnh rỗi để tải về và xác minh kết quả. Hơn nữa, họ cũng phải nhờ đến một chương trình máy tính khác để xác nhận lại con số 7,824 mà họ đã tìm thấy.

Các số từ 1 cho tới 7,824 có thể được tô màu bởi chúng thỏa mãn điều kiện của Graham đưa ra. Nhưng từ 7,825 trở đi, không có số nào thỏa mãn cả.

Dù đạt kết quả, một số người vẫn hoài nghi về việc con người không thể đọc và hiểu được các thuật toán đã được tính toán. Họ chỉ biết rằng từ số 7.825 trở đi, không còn khả năng nào để “tô màu” các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện đó. Liệu rằng khoa học có thể giúp giải thích mọi vấn đề phức tạp trong toán học hay không? Chúng ta hãy cùng chờ đợi những bước tiến mới trong ngành khoa học này.